Clark变换矩阵
什么是Clark变换？ Clark变换将三相系统（在 abc 坐标系中）的时域分量转换为正交静止坐标系 (αβ) 中的两个分量。 利用基变换来实现三相坐标系(abc)到两相正交坐标系(αβ) 已知三相坐标系的相位依次相差120°且αβ为正交坐标系。 将α轴与a轴重叠，将向量a沿着原点O的方向延长做一条辅助线，∠boe和∠coe等于60°。 计算向量b和向量c到α轴的投影长度： $$ be = \sin(∠boe) = \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ ce = -\sin(∠coe) = -\sin(60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$因为向量c在α轴的下方所以投影为负 计算向量b和向量c到β轴的投影长度： $$ bg = -\cos(∠boe) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2} \\ ch = -\cos(∠coe) = -\cos(60°) = -\frac{1}{2} $$因为向量b和向量c在β轴的左侧所以投影为负 组合出基变换矩阵 根据上面的投影可以得到a,b,c三个向量的坐标：向量 $a=[1, 0]$，向量$b=[-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}] $，向量 $c=[-\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2}] $ 所以基变换矩阵为： $$ A = \left[ \begin{matrix} 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix} \right] $$坐标转换公式为： ...